（1）△ABG，△DCE是等腰三角形．
在平行四边形ABCD中，则AD ∥ BC，
∴∠AGB=∠GBC，
又BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
∴∠ABG=∠AGB，即AB=AG，
∴△ABG是等腰三角形；
（2）由（1）可得AB=AG=CD=DE，
∴AE=DG；
（3）假设AG：GD=3：2，
∵AD=10，∴AB=AG=
3
5 AD=6，
∴平行四边形的周长为2（10+6）=32；
当AG：GD=2：3时，则AB=AG=
2
5 AD=4，
∴平行四边形的周长为2（10+4）=28．
所以平行四边形ABCD的周长为32或28．