解题思路：先设等腰三角形的腰长是x，底边长是y，根据一腰上的中线把周长分成的两部分差为3，可得两种情况，①x-y=3；②y-x=3，分别与2x+y=30组成方程组，解即可．
设等腰三角形的腰长是x，底边长是y，
根据题意得
2x+y＝30
x−y＝3或
2x+y＝30
y−x＝3，
解得
x＝11
y＝8或
x＝9
y＝12，
∵11、11、8与9、9、12都能组成三角形，
∴该三角形的腰长为11或9．
故答案是11或9．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组、三角形三边的关系．进行分类讨论是解题的关键．