Question

（2014•齐齐哈尔三模）如图所示，为了节省能量，站台的路轨建得比正常的路轨高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，水平站台的

Answer 1

解题思路：（1）由摩擦力公式求出车辆受到的摩擦力，然后由功是计算公式求出克服摩擦力所做的功．

（2）应用动能定理可以求出坡道的水平距离．

（3）车辆刚好到达B点时坡道最长，由动能定理求出坡道的最大值，然后确定坡道的范围．

（1）设斜面倾角为θ，AB的长度为s，

机车在坡道上受到的支持力：F_N=mgcosθ，

受到的阻力：F_f=kF_N=kmgcosθ，

克服摩擦阻力做功：

W_克=F_fs=kmgscosθ=kmgx；

（2）当机车刚好停在C点时，

由动能定理得：0−

1

2

mv20＝−mgh−kmg(x1+L)，

解得：x1＝

v20−2gh−2kgL

2kg；

（3）x越大，机车在坡道上克服阻力做功越多，在站台上的停车点越靠近B点．

当机车刚好停在B点时有x₂，由动能定理得：0−

1

2

mv20＝−mgh−kmgx2，

解得：x2＝

v20−2gh

2kg，

所以站台坡道AB间的水平距离需满足：

v20−2gh−2kgL

2kg≤x≤

v20−2gh

2kg；

答：（1）克服路轨摩擦阻力所做的功与坡道AB的水平距离x之间的关系为：W_克=kmgx；

（2）坡道AB的水平距离：

v20−2gh−2kgL

2kg；

（3）在不使用制动的条件下，为确保安全运行，站台坡道AB的水平距离范围为

v20−2gh−2kgL

2kg≤x≤

v20−2gh

2kg．

点评：

本题考点： 动能定理．

考点点评： 对车辆进行受力分析、应用功的计算公式、动能定理即可正确解题；求坡道的水平距离长度时，先求出其临界值，再确定其范围．