解题思路：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R分别表示出图甲和图乙中电阻R3的电功率结合P3′=16P3即可求出两电路中的电流之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出甲乙两图电源的电压结合电流关系得出两电阻与滑动变阻器最大阻值之间的关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图丙中两电压表的示数结合U2=2U1再得出两电阻与滑动变阻器最大阻值之间的关系，联立等式得出三电阻的比值关系，利用电阻的串联和欧姆定律表示出甲丙两图电源的电压结合电阻关系求出两电路中的电流比值，根据P=I2R表示出图甲中电阻R3的电功率和图丙中滑动变阻器的电功率的比值结合电流关系即可求出电阻R3的电功率P3；
（3）当S1、S2闭合时，电路为R3的简单电路，此时电路功率最大，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲的电流，利用欧姆定律求出R3两端的电压和电源电压的比值，根据P=
U
2
R
表示出电阻R3的电功率P3，即可求出图丁中电路消耗的最大电功率．
S1闭合、S2断开P在右端的等效电路如图甲所示；
S1断开、S2闭合的等效电路如图乙所示；
S1、S2断开，P在R2中点的等效电路如图丙所示；
（1）图甲和图乙中：
∵P=I2R，且P3′=16P3，
∴
P3
P′3=
I21R3
I22R3=
I21
I22=[1/16]，
解得：
I1
I2 =[1/4]；
（2）∵电源的电压不变，
∴
I1
I2=
R3+R2
R3+R1=[1/4]，
整理可得：R2=3R3+4R1-----------------①
图丙中：
∵串联电路中各处的电流相等，且U2=2U1，
∴根据欧姆定律可得：
U1
U2=
I3(R3+R1)
I3(R1+
1
2R2)=
R3+R1
R1+
1
2R2=[1/2]，
整理可
点评：
本题考点： 电路的动态分析；串联电路的电流规律；欧姆定律的应用；电阻的串联；电功率的计算．
考点点评： 本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．