Question

O为△ABC内一点,常数x,y,z满足xOA+yOB+zOC=0（均为向量）,证明 △OBC△OCA△OAB的面积比为x

Answer 1

xOA+yOB+zOC=0

OA+y/xOB+z/xOC=0

设y/xOB=OD,z/xOC=OE

所以OA+OD+OE=0

所以O为△ADE的重心

所以设S△AOD=S△AOE=S△DOE=M

所以S△AOB=x/yM

S△AOC=x/zM

S△BOC=x^2/(y*z)M

所以S△OBC:S△OCA:S△OAB=x:y:z

这是一种方法,更为严格的证明暂时想不起来了,想起之后再补充.