Question

如图,正方形ABCD的边长是1,三角形PQA是内接等边三角形,求PB

Answer 1

设PB=x.

则有：

1+x²=(1-x)²+(1-x)²

1+x²=2(1-x)²

1+x²=2(1-2x+x²)

1+x²=2-4x+2x²

x²-4x+1=0

x=0.5[4±√(4*4-4)]

x=0.5[4±2√3]

x=2±√3

x=2-√3 (∵x≤1)

PB=2-√3