Question

函数f（x）＝根号下3＊sin（wx）－2sin^2（wx／2）+m的周期为3pai,

Answer 1

由公式,2sin^2（wx／2）=1-coswx.

∴f（x）＝√3＊sin（wx）－1+coswx+m

=2sin(wx+30°)+m-1.

∵周期为3π,∴w=2π/3π=2/3.

又x属于[0,π],

∴30°≤wx+30°≤150°,

∴最小值=1+m-1=0,∴m=0.

∴f(x)=2sin[(2x/3)+π/6]-1.

若f(C)=1,则2sin[(2C/3)+π/6]-1=1,

解得：C=π/2.

∴cosB+cos(A-C)=cosB+cos(A-π/2)=cosB+sinA

=cos(π/2-A)+sinA

=2sinA,

2sin^2B=2(cosA)²,

故2(cosA)²=2sinA,即1-(sinA)²=sinA,

解得;sinA=(-1+√5)/2.