Question

（2014•呼和浩特二模）定义域在R上奇函数f（x）满足f（x+[5/2]）=-f（x），f（1）＞-1，f（4）=lo

Answer 1

解题思路：首先，根据f（x+[5/2]）=-f（x），得到f（x）是周期为5的函数，然后，得到f（1）=-log_a2，再结合f（1）＞-1，得到log_a2＜1=log_aa，对a的取值进行分类讨论，得到答案．

∵f（x+[5/2]）=-f（x），

∴f（x+5）=f（x），

∴f（x）是周期为5的函数，

∵f（4）=f（5-1）=f（-1）=-f（1）=log_a2

∴f（1）=-log_a2

又∵f（1）＞-1，

∴-log_a2＞-1，

∴log_a2＜1=log_aa，

∴当0＜a＜1时，

∴a＜2，

∴此时，0＜a＜1

当a＞1时，

∴a＞2，

此时，0＜a＜1

综上，a＞2或0＜a＜1

故答案为：（0，1）∪（2，+∞）

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题综合考查了奇函数的性质、周期函数、对数函数的单调性等知识，属于中档题．注意分类讨论思想在解题中的灵活运用．