Question

AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上 (1)求证：∠CAB=90°

Answer 1

①证明：

∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形

∠AOB=∠COD=90°

∴OA=OB,OC=OD

∠OAB=∠B=45°

∵∠AOB-∠AOD=∠COD-∠AOD

即∠BOD=∠AOC

∴△AOC≌△BOD（SAS）

∴∠OAC=∠B=45°

∴∠CAD=∠OAB+∠OAC=45°+45°=90°

②【纠正：应为BD=3】

∵△AOC≌△BOD

∴AC=BD=3

又∵AD=4,∠CAD=90°

∴根据勾股定理CD=5

则△ACD的周长=3+4+5=12