建系做比较方便.
以A为原点,以AB为x轴、AD为y轴、AP为z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设AB长为2.(抱歉,我无法上传图片)
则A(0,0,0) B(2,0,0) C(2,1,0) D(0,2,0) P(0,0,2) N(1,0,1) M(1,0.5,1)
∴向量CD（-2,1,0）
设 平面ADMN的法向量为λ（x,y,z）
则 λ与向量AD、AN、NM、MD垂直,经解
得 λ（-1,0,1）
∴cos∠（向量CD,λ）=√10/5
∴CD与平面ADMN的夹角的正弦值为√10/5
这道题解完了,但我要说明一下：
1.AB的长设多少都可以,方便计算就行.
2.法向量λ的解不唯一,只要是和它平行的向量都可以.
3.最后没得出准确的角度,我想是不是题出错了（若BC=2PA=2AD=2AB,结果应该是60°）,或者问错了,应是正弦值.
求线面角的方法
1.在面内找一条与面外的线垂直的线,用几何法或向量法解.
2.求出面的法向量,法向量与面外线的向量的余弦值是线与面的正弦值.