Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

Answer 1

解题思路：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D₁F所成角的余弦值．

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，

建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），E（2，2，1）D₁（0，0，2），F（0，2，1）

∴

AE=（0，2，1），

D1F=（0，2，-1），

设异面直线AE与D₁F所成角为θ，

则cosθ=|cos＜

AE，

D1F＞|=|0

0+4−1

5•

5|=[3/5]．

故选B．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角；用空间向量求直线间的夹角、距离．

考点点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．