Question

已知:如图pab,pcd是圆心o的割线,pb=pd.求证:ab=cd

Answer 1

证明：连接ac,bd；组成了△pbd和圆的内接四边形abdc；

在△pbd中,∵pb=pd,

∴△pbd是等腰三角形,∴∠pbd=∠pda(等腰三角形的两底角相等）,

在圆的内接四边形abdc中,

∠pbd+∠acd=180°（圆内接四边形的对角互补）；

∠pdb+∠cab=180°（圆内接四边形的对角互补）；

∴∠acd=∠cab

∴圆的内接四边形abdc是一等腰梯形,

∴ab=cd

证毕.