Question

设z=(x,y)是由F（x-y,y-z,z-x）=0确定的函数,并设F2`不等于F3`,试求偏导数∂z/

Answer 1

这个不难的

F(x-y,y-z,z-x)=0；对这个式子两边对x,y分别求偏导得(F1,F2,F3表示对第1,2,3变量求导)：

F1+F2 (-∂z/∂x)+F3 (∂z/∂x-1)=0;

F1 (-1)+F2 (1-∂z/∂y)+F3 (∂z/∂y)=0

又因为,F2`不等于F3,因此根据上面两式,可以分别解出∂z/∂x,∂z/∂y：

∂z/∂x=(F3-F1)/(F3-F2)

∂z/∂y=(F1-F2)/(F3-F2)