假设经（N－3）次变换后得到3个数：a,b,max'（max’≥a≥b）,其中max’是（N－2）个数经（N－3）次f变换后所得的最大值,此时有两种求值方式,设其所求值分别为 ,,则有：＝（a×b＋1）×max’＋1,＝（a×max’＋1）×b+1 所以 － ＝max’－b≥0若经（N－2）次变换后所得的3个数为：m,a,b（m≥a≥b）且m不为（N－2）次变换后的最大值,即m＜max’则此时所求得的最大值为：＝（a×b+1）×m+1 此时 － ＝（1+ab）（max’－m）＞0 所以此时不为最优解.
所以若使第k（1≤k≤N－1）次变换后所得值最大,必使（k－1）次变换后所得值最大（符合贪心策略的特点2）,在进行第k次变换时,只需取在进行（k－1）次变换后所得数列中的两最小数p,q施加f操作：p←p×q+1,q←∞即可,因此此题可用贪心策略求解.讨论完毕.
在求min时,我们只需在每次变换的数列中找到两个最大数p,q施加作用f：p←p×q+1,q←-∞即可．原理同上