x^2+y^2=20(x-y)
x^2-20x+y^2+20y=0
(x-10)^2+(y+10)^2=200
令 x-10=a,y+10=b,则x=a+10,y=b-10,因此（x,y）与（a,b）一一对应,因此a^2+b^2=200的整数解有多少组,原方程的解就有多少组.
a^2+b^2=200的整数解有：(2,14),（-2,-14）,（2,-14）,（-2,14）,（14,2）,（-14,-2）,（-14,2）,（14,-2）,（10,10）,（-10,10）,（-10,-10）,（10,-10）共计12组,因此原方程的所有整数解共12组