Question

设A=(A1,A2,A3,A4),其中列向量A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3,则齐次线性方程组AX=

Answer 1

因为 A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3

所以A1,A2,A3 是A的列向量组的极大无关组

所以 r(A)=3

所以 AX=0 的基础解系含 4-r(A)=1 个向量

再由 A4=A1-A2+2A3 知 (1,-1,2,-1)^T 是AX=0 的解

所以 (1,-1,2,-1)^T 是 AX=0 的一个基础解系.