解题思路:先根据切线的性质,由BC为⊙O的切线得到∠ABC=90°,再根据圆周角定理,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则BD⊥AC,加上AD=CD,根据等腰三角形的判定可得△ABC为等腰直角三角形,然后根据等腰三角形的性质易得∠ABD=[1/2]∠ABC=45°.
∵BC为⊙O的切线,
∴AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
而AD=CD,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴BD平分∠ABC,
∴∠ABD=45°.
点评:
本题考点: 切线的性质.
考点点评: 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质.