如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,求∠ABD的度数.

1个回答

  • 解题思路:先根据切线的性质,由BC为⊙O的切线得到∠ABC=90°,再根据圆周角定理,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则BD⊥AC,加上AD=CD,根据等腰三角形的判定可得△ABC为等腰直角三角形,然后根据等腰三角形的性质易得∠ABD=[1/2]∠ABC=45°.

    ∵BC为⊙O的切线,

    ∴AB⊥BC,

    ∴∠ABC=90°,

    ∵AB是⊙O的直径,

    ∴∠ADB=90°,

    ∴BD⊥AC,

    而AD=CD,

    ∴△ABC为等腰直角三角形,

    ∴BD平分∠ABC,

    ∴∠ABD=45°.

    点评:

    本题考点: 切线的性质.

    考点点评: 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质.