解题思路：（1）由已知得an+2-an+1=an+1-an（n∈N*），由此能求出an=10-2n．
（2）由bn=[1
n(12−an)
=
1
n(12−10+2n)
=
1/2]（[1/n]-[1/n+1]），利用裂项求和法能证明Sn=b1+b2+…+bn＜[1/2]．
（1）∵an+2-2an+1+an=0，
∴an+2-an+1=an+1-an（n∈N*）
∴{an}是等差数列，设公差为d，
∵a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=-2，
∴an=8+（n-1）（-2）=10-2n．
（2）证明：bn=[1
n(12−an)=
1
n(12−10+2n)
=
1
2n(n+1)=
1/2]（[1/n]-[1/n+1]），
∴Sn=b1+b2+…+bn
=[1/2][（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）]
=[1/2]（1-[1/n+1]）＜[1/2]，
∴Sn=b1+b2+…+bn＜[1/2]．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项法的合理运用．
1年前
1
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式(
1年前
1个回答
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．
1年前
2个回答
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；
1年前
3个回答
数列 {an}中 a1=8 a4=2 且a(n+2)=2a(n+1) - an n属于N+
1年前
1个回答
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)
1年前
1个回答
）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-.
1年前
4个回答
数列{An}中,A1=8,A4=,且满足：2A(n+2)-2A(n+1)+An=0
1年前
1个回答
高一数列通项.数列{an}中 a1=2 ,a4=8且满足 a(n-2)=2a(n-1) - an (n∈N＋)求数列{a
1年前
2个回答
谢谢）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-An,n属于N*
1年前
2个回答
已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式；设S
1年前
1个回答
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an
1年前
4个回答
1.数列{An}中,A1=8,A4=2且满足A（n+20)=2A(n+1)-An 问(1）求数列{An}的通项公式 （2
1年前
2个回答
数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A（n+2）=2A（n+1）-An,（n属于自然数）,设Bn=1/n(12-A
1年前
1个回答
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2）=2a(n+1)-an,n属于N*
1年前
1个回答
已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式
1年前
3个回答
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)
1年前
2个回答
数列{an}中a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0求通项公式（2）设Sn=‖a1‖+‖a2‖
1年前
4个回答
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a（n+2）-2a（n+1）+an=0（n∈N*）,设bn=1/n(12-an
1年前
1个回答
数列an中,a1=8,a4=2,且满足a（n+2）-2*a（n+1)+an=0（n∈N*）.
1年前
1个回答
在数列{an}中,a1=8,a4=2,a(n+2)=2a(n+1)-an,1求数列{an}的通项公式.2.设Sn=|a1
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
已知正方体的体积为8立方米,则其内切球的表面积为?
1年前
3个回答
肺泡内的气体进入血液,要经过1 一层细胞 2四层细胞膜 3三层细胞 4五层细胞膜
1年前
悬赏10滴雨露
3个回答
go on后面是要加什么吗 比如加ing
1年前
1个回答
好吃的苹果平凡的脸作者是谁如题
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
地理老师在黑板上挂了一张世界地图，并给五大洲的每一个洲都标上一个代号，让学生认出五个洲，五个学生分别回答如下
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
以下元素的全体不能够构成集合的是 [ ]
5个月前
1个回答
请把你课外阅读过的一部文学名著推荐给你的同学，并简要说明你推荐的理由。
5个月前
1个回答
某校13名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种
1年前
1个回答
木兰诗中表现木兰不慕富贵,对家园生活眷恋的句子是
1年前
1个回答
由天空，你会想到什么成语(┯_┯)
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com