Question

已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．请写出

Answer 1

解题思路：先利用单调性的定义判断函数为（0，+∞）上的减函数，再由运算性质f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）可判断函数可为对数函数，故只要写一个对数增函数即可

由条件“对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂）”知此函数为（0，+∞）上的减函数

又由条件“f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）”，可知此此性质可为对数函数性质lg（x₁•x₂）=lg（x₁）+lg（x₂）．

故此函数可以为f（x）=lgx

故答案为 lgx

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的意义和应用，对数函数的性质和对数运算的性质，类比推理的能力