Question

Sn=n（2n-1）an a1=1/3求数列的Sn,an

Answer 1

当n=1时,可知S1=a1=1/3.

当n>1时,因为Sn=n（2n-1）an

Sn-1=(n-1)[2(n-1)-1]an-1

由于 Sn-Sn-1=an

可知 n（2n-1）an-（n-1)[2(n-1)-1]an-1=an

化简得 an=[(2n-3)/(2n+1)]an-1

an-1=[(2n-5)/(2n-1)]an-2

an-2=[(2n-7）/（2n-3）]an-3

······

a3=(3/7)a2

a2=(1/5)a1

a1=1/3

然后把左边的例如an-1、an-2等等带到an中,

化简的 an=1/(2n+1)(2n-1)

所以Sn=[n(2n-1)]/(2n+1)(2n-1)=n/(2n+1)