Question

如图,∠BAD的角平分线AE与∠BCD的角平分线CE交与点E,求∠E与∠D,∠B的关系.

Answer 1

显然：∠B=2∠E+∠D.证明如下：

分析：很显然,此题应该从三角形外角等于其不相邻两内角和相关知识解答,所以我们分别延长BC与AD相交与M点,EC交AD于N.

则：∠E+∠EAD=∠END

∠DCE=∠D+∠END

∠DMB=∠B+∠BAD

∠DMB=∠END+∠DCE

即：∠B+∠BAD=∠E+∠EAD+∠D+∠END（∠END=∠DCE-∠D）

得：∠B+∠EAD=∠E+∠DCE

∠B=∠E+∠D+∠END-（∠END-∠E）

故：∠B=2∠E+∠D