Question

一个残破的车轮如图所示,测得它所剩圆弧两端点间的距离A=0.72m,弧的中点到弧所对弦的距离h=0.25m

Answer 1

如果残破的车轮为小于半个车轮,则

设它圆心为O,两端为A、B,弧AB中点为C,连接OA,OC,OC交AB于D

根据垂径定理有OC平分AB且OC⊥AB,所以∠ODA＝90,AD＝0.36,CD＝0.25

设OA=OC=r

根据勾股定理得

(r-0.25)²+0.36²=r²

r²-0.5r+0.625+0.1296=r²

0.5r=0.7546

r=1.5092

如果残破的车轮为大于半个车轮,则所列方程为:

(0.25-r)²+0.36²=r²

0.625-0.5r+r²+0.1296=r²

0.5r=0.7546

r=1.5092

答车轮的半径为1.5092米