已知1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8……(详见几何级数发散收敛,此处不在赘述).且
arctgx=∫1/(1+x^2)dx.(这个写这儿太麻烦,楼主自己去网上查)
故将上面的级数逐项积分得:arctgx=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+……
令x=1,则:
arctg1=π/4=1-1/3+1/5-1/7……
已知1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8……(详见几何级数发散收敛,此处不在赘述).且
arctgx=∫1/(1+x^2)dx.(这个写这儿太麻烦,楼主自己去网上查)
故将上面的级数逐项积分得:arctgx=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+……
令x=1,则:
arctg1=π/4=1-1/3+1/5-1/7……