Question

若f（x）=log4（4^x+1）+kx(k属于R)是偶函数,试求方程f（x）=1/2x+6的根的个数

Answer 1

f（x）=log4（4^x+1）+kx(k属于R)是偶函数

有f（x）=f（-x）

代入化简的 4^(2k+1)x+4^2k-4^(-x)-1=0

令4^x=t,既有(t^(2k)-1)(t+1)=0

解得t=-1 或 t^(2k)=1

进一步解得k=0

令F(x)=f（x）-1/2x+6

求导得,再求导数的零值点.判断增减性,在判断零点的值大于0,还是小于0.

皆可求解!

麻烦自己算下,不懂在问哈!