Question

一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其

Answer 1

（Ⅰ）“考生甲选作了A题”事件包含：选作AB、AC两种情况，

所以考生甲选做A题的概率为：

C 11 C 12

C 23 =

2

3 ；

（Ⅱ）显然ξ=0，1，2，3，由于A题不被甲选中的概率为

1

3 ，被甲选中的概率为

2

3 ，

所以P（ξ=0）=

C 03 (

1

3 ) 3 =

1

27 ，P（ξ=1）=

C 13 (

1

3 ) 2

2

3 =

2

9 ，P（ξ=2）=

C 23 (

1

3 )(

2

3 ) 2 =

4

9 ，P（ξ=3）=

C 33 (

2

3 ) 3 =

8

27 ，

ξ的分布列如下所示：

所以Eξ=0×

1

27 + 1×

2

9 +2×

4

9 +3×

8

27 =2．