1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A
1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC
2cos²A-1-2cos²B+1+2sin²C=2sinBsinC
cos²A-cos²B+sin² (A+B)=sinBsinC
cos²A-cos²B+sin²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC
cos²A-cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC
2cos²AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B)
2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0
Sin(A+B)(2cosA-1)=0
cosA=1/2
A=60°.
2、求证：：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα
证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα
1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)²
1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa
0=0恒成立
以上各步可逆,原命题成立
证毕