Question

已知方程x³-7x+k=0的一个根是另外一个根的二倍,求k的值,并求出这个方程在复数域中的解集

Answer 1

设三个根分别为a,2a,b

则由韦达定理,有：

a+2a+b=0,得;b=-3a

a*2a+ab+2ab=-7,得：2a^2+3ab=-7,代入b,得：2a^2+3a*(-3a)=-7,即-7a^2=-7,得：a=1或-1

a*2a*b=-k,即k=-2a^2*(-3a)=6a^3

当a=1时,b=-3,k=6,解集为{1,2,-3}

当a=-1时,b=3,k=-6,解集为{-1,-2,3}