解题思路：因为1111-66=1045，1045=5×11×19，所以两位因数有：11，19，55，95；又因为余数小于除数，但是11，19，55＜66，所以只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷95=11…66．
因为1111-66=1045，1045=5×11×19，
所以两位因数有：11，19，55，95；
∵余数小于除数，但是11，19，55＜66，
∴只有95符合题意，
即这个两位数是95，此时1111÷95=11…66．
答：这个两位数是95．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出1111与66的差，进而将其分解质因数．