解题思路：（1）构造函数，利用方程的根一个比4大，另一个比4小，可得函数f（x）的图象与横轴有两个交点，一个在4的左边，另一个在4的右边，从而可得f（4）＜0，即可求出实数m的取值范围；
（2）构造函数，利用两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，可得不等式组，解之，即可求实数m的取值范围．
（1）设f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14．…（1分）
因为x2+2（m+3）+2m+14=0有两个实根，且一个比4大，另一个比4小，
所以函数f（x）的图象与横轴有两个交点，一个在4的左边，另一个在4的右边，
所以f（4）＜0，…（2分）
所以42+8（m+3）x+2m+14＜0…（1分），
解得m＜−
27
5．…（2分）
（2）设f（x）=7x2-（m+13）x+m+2．…（1分）
由题意得
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0，…（2分）
即
m+2＞0
−4＜0
−m+4＞0．…（1分）
解得-2＜m＜4．…（2分）
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查方程根的问题，考查函数与方程思想，正确构造函数，利用函数思想解题是关键．