（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=-x2+2x+3，
当x=1时，k有最大值4，又f（1）=[20/3]，
所以切线方程为y-[20/3]=4（x-1），即12x-3y+8=0．
（2）由f′（x）=-x2+2x+3＞0得f（x）在区间（-1，3）上是增函数，
在区间（-∞，-1），（3，+∞）是减函数，
若x∈[3a，a]时，f（x）≥0恒成立，则
−1≤3a＜a＜0
f(x)min＝f(3a)≥0（1）
或
3a＜−1≤a＜0
f(x)min＝f(−1)≥0（2）
或
3a＜a＜−1
f(x)min＝f(a)≥0（3）
（1）无解，由（2）得-1≤a≤-[5/9]，由（3）得a＜-1．
综上所述，实数a的取值范围为a≤-[5/9]．