Question

一道高等数学积分题被积函数是sinx的n次方,积分上下限是0到2分之π这个积分怎么算啊?

Answer 1

这个有专门公式

In=∫sin^nxdx |(pi/2,0)

=(n-1)(n-3)...*3*1*pi/(2*4*6*...*n) n为正偶数

=(n-1)(n-3)...*4*2/(1*3*...*n) n为大于1正奇数

证明

∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]

又cos^2x=1-sin^2x

代入 整理得 In=(n-1)/n *I n-2

而I1=1 I2=pi/2 于是得In公式如上