⊙O的半径为根号5,
可以这样设正方形ABCD的边长为2x,则OC=x,CD=2x,设⊙O半径为r
连接OD、OF,则DO=OF=r,
由正方形CEFG的面积是4,可得它的边长是2,即CG=FG=2
在Rt△OCD中,由勾股定理得,OD的平方=OC的平方+CD的平方,即r的平方=x的平方+（2x）的平方=5x的平方；
在Rt△OFG中,由勾股定理得,OF的平方=OG的平方+FG的平方,即r的平方=（x+2）的平方+2的平方；
所以5x的平方==（x+2）的平方+2的平方,解这个方程得,x1=2,x2=-1（舍去）
所以正方形ABCD的边长是4,代入r=根号5