Question

（2009•株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方

Answer 1

解题思路：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b²-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴△=b²-4ac=0，

又a+b+c=0，即b=-a-c，

代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，

即（a+c）²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²=0，

∴a=c．

故选A

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．