Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^(x+2)+3

Answer 1

设x0,f(-x)=2^(2-x)+3=-f(x),故f(x)=-3-2^(2-x)

因x∈[-2,0],f(x)+1=2^k,即-3-2^(2-x)+1=2^k,化简得：(1/2)^x=-1/2-2^(k-2)

而在此范围内,1≤(1/2)^x≤4,即1≤-1/2-2^(k-2)≤4

解得2^(k-2)≤-3/2,无解；2^(k-2)≥-9/2,显然此式对于任意的k都成立,故k∈R