Question

从矩阵A中划去一行得到的矩阵B,问A,B的秩的关系怎样.并说明理由.

Answer 1

(A) = r(B) 或 r(A) = r(B)+1.

设A的行向量组为 a1,a2,...,am

不妨设划去第1行,则B的行向量组为 a2,...,am

若 a1 可由 a2,...,am 线性表示,

则 A,B 的行向量组等价,此时有r(A) = r(B).

若 a1 不能由 a2,...,am 线性表示

则a2,...,am的极大无关组加上向量a1,即构成 a1,a2,...,am 的一个极大无关组

此时 r(A) = r(B)+1.