（1）由（x﹣m） 2+6x=4m﹣3，得x 2+（6﹣2m）x+m 2﹣4m+3=0，
∴△=b 2﹣4ac=（6﹣2m） 2﹣4×1×（m 2﹣4m+3）=﹣8m+24。
∵方程有实数根，∴﹣8m+24≥0，解得 m≤3。
∴m的取值范围是m≤3。
（2）∵方程的两实根分别为x 1与x 2，由根与系数的关系，得
∴x 1+x 2=2m﹣6，x 1·x 2= m 2﹣4 m＋3。
∴x 1•x 2﹣x 1 2﹣x 2 2="3" x 1•x 2﹣（x 1+x 2） 2=3（m 2﹣4m+3）﹣（2m﹣6） 2=﹣m 2+12m﹣27
=﹣（m﹣6） 2+9。
∵m≤3，且当m＜6时，﹣（m﹣6） 2+9的值随m的增大而增大，
∴当m=3时，x 1•x 2﹣x 1 2﹣x 2 2的值最大，最大值为﹣（3﹣6） 2+9=0。
∴x 1•x 2﹣x 1 2﹣x 2 2的最大值是0。
（1）将原方程转化为关于x的一元二次方程，由于方程有实数根，故根的判别式大于0，据此列不等式解答即可；
（2）将x 1•x 2﹣x 1 2﹣x 2 2化为两根之积与两根之和的形式，将含m的代数式代入，利用二次函数的最值求解即可。