Question

已知三角形的三条边长为a,b,c,且a-b=b-c=2,它最大角的正弦值为√3/2,则此三角形的最大面积为

Answer 1

因为三角形的最大角的正弦值为√3/2,故角A=120度.因为如果角A=60度,那么一定有一角不小于角A,而a-b=b-c=2,故角A>角B>角C,故角A不可能为60度.

根据余弦定理有

b^2+c^2-2bc*cosC=a^2

将a=c+4 b=c+2 cocC=cos120°=-0.5代入得

(c+2)^2+c^2+c(c+2)=(c+4)^2

因为c为正数,故解得c=3

三角形面积=0.5*bcsinA=(15√3 )/4