Question

电子蛙跳游戏是：青蛙第一步从如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（

Answer 1

（1）将A标示为0，A₁、B、D标示为1，B₁、C、D₁标示为2，

C₁标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B₁再跳到A₁记为121，其余类推．

从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为[1/3]，

从1到2与从2到1的概率为[2/3]．

跳三步跳到C₁的概率：

P=P（0123）=1×[2/3]×[1/3]=[2/9]； …4′

（2）由题设知X=0，1，2．

P（X=1）=P（010123）+P（012123）+P（012321）

=1×[1/3×1×

2

3×

1

3]+1×[2/3×

2

3×

2

3×

1

3]+1×[2/3×

1

3×1×

2

3]

=[26/81]，

P（X=2）=P（012323）=1×[2/3×

1

3×1×

1

3]=[6/81]，

P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2）=[49/81]，

∴X的分布列为：

X 0 1 2

p [49/81] [26/81] [6/81]∴E（X）=1×[26/81]+2×[6/81]=[38/81]．…10′