Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角线作第二个正方形

Answer 1

解题思路：根据正方形的性质得到OM₁=M₁A₁，∠OM₁A₁=90°，设OM₁=M₁A₁=x，由勾股定理得到方程x²+x²=1²，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M₁的坐标，M₂的坐标，…，依此类推可求出第n个正方形对角线交点M_n的坐标．

因为正方形的边长为1，

则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B₁（1，1），A₁（1，0），

在正方形OA₁B₁C中，

∴OM₁=M₁A₁，∠OM₁A₁=90°，

设OM₁=M₁A₁=x，

由勾股定理得：x²+x²=1²，

解得：x=

2

2，

同理可求出OA₂=A₂M₁=[1/2]，A₂M₂=

2

4，A₂A₃=[1/4]，…，

根据正方形对角线性质可得：M₁的坐标为（1-[1/2]，[1/2]），

故答案为：（[1/2]，[1/2]）；

同理得M₂的坐标为（1-

1

2 2，

1

2 2），

M₃的坐标为（ 1-

1

2 3，

1

2 3），

…，

依此类推：M_n坐标为（ 1-

1

2 n，

1

2 n）=(

2n-1

2n，

1

2n)，

故答案为：(1-

1

2n，

1

2n)或另一书写形式(

点评：

本题考点： 正方形的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的数据得到规律是解此题的关键．