Question

如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE

Answer 1

解题思路：猜想：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．根据∵S_△PAB=[1/2]AB•PD，S_△PAC=[1/2]AC•PE，S_△CAB=[1/2]AB•CF，S_△PAC=[1/2]AC•PE，[1/2]AB•PD=[1/2]AB•CF+[1/2]AC•PE，即可求证．

我的猜想是：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．理由如下：

连接AP，则S_△PAC+S_△CAB=S_△PAB，

∵S_△PAB=[1/2]AB•PD，S_△PAC=[1/2]AC•PE，S_△CAB=[1/2]AB•CF，

又∵AB=AC，

∴S_△PAC=[1/2]AB•PE，

∴[1/2]AB•PD=[1/2]AB•CF+[1/2]AB•PE，

即[1/2]AB（PE+CF）=[1/2]AB•PD，

∴PD=PE+CF．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的面积，难度适中，关键是先猜想出PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF再证明．