Question

求与圆C:x平方+y平方-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆的方程

Answer 1

将圆C的方程进行变形,为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4

可知圆心O(1/2,-1),半径的平方为5/4.

然后求圆心O(1/2,-1)关于直线L:x-y+1=0对称的点O'的坐标

L的斜率为1,所以OO'的斜率为-1

即为x+y+1/2=0

与L的交点为(-3/4,1/4)

因此O'坐标为(-2,3/2)

所以圆C:x平方+y平方-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆的方程为:

(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4