Question

函数f（x）=sinπx+cosπx对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2-x1|的最小值为（

Answer 1

解题思路：由题意可得f（x₁）为函数的最小值，f（x₂）为函数的最大值，故|x₂-x₁|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．

∵函数f（x）=sinπx+cosπx=

2sin（πx+[π/4]），f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），

可得f（x₁）为函数的最小值，f（x₂）为函数的最大值，故|x₂-x₁|的最小值为半个周期，

即[1/2]•[2π/π]=1，

故选：B．

点评：

本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．