Question

椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a.b.0)的左右焦点分别为F1F2,P为椭圆上任意一点,

Answer 1

PF1=a+ex0 PF2=a-ex0 (x0为点P的横坐标）

PF1*PF2=a^2-e^2x0^2 (-a≤x0≤a)

∴PF1*PF2的取值范围是[b^2,a^2],

而PF1*PF2的取值范围是[2c^2,3c^2]

∴2c^2≤b^2,且a^2≤3c^2

即2c^2≤a^2-c^2,且a^2≤3c^2

于是得到:a^2=3c^2

e=√3/3

故椭圆的离心率的取值范围是：e=√3/3