如图,从左到右,在每个小格子中填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

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  • 解题思路:(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出&、x的值,再根据第9个数是2可得#=2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2006除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.

    (2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.

    (3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.

    ∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,

    ∴8+&+#=&+#+x,

    解得x=8,

    &+#+x=#+x-5,

    ∴&=-5,

    所以,数据从左到右依次为8、-5、#、8、-5、#、,

    第9个数与第三个数相同,即#=2,

    所以,每3个数“8、-5、2”为一个循环组依次循环,

    ∵2006÷3=668…2,

    ∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-5.

    故答案为:8,-5.

    (2)8-5+2=5,2008÷5=401…3,且8-5=3,故前m个格子中所填整数之和可能为2008;m的值为:401×3+2=1205.

    (3)由于是三个数重复出现,那么前19个格子中,这三个数中,8出现了七次,-5和2都出现了6次.故代入式子可得:(|8+5|×6+|8-2|×6)×7+(|-5-2|×7+|2+5|×6)×6+(|-5-8|×7+|8+5|×7)×6=2436.

    故答案为2436.

    点评:

    本题考点: 一元一次方程的应用;绝对值;有理数的加法.

    考点点评: 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,再进行进一步的计算.

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