Question

三角形ABC中角C等于90度,角BAC的平分线AD交BC于D若BD=4,BD:CD=5:3AB=10,则三角形ABD的面

Answer 1

如图由D点做一条垂直线垂直于AB,交AB于E点

因为∠ACB=∠DEB=90°,∠DBE=∠ABC,====>△ABC和△DEB为相似三角形

因此有 DB/AB =EB/BC,又因为BD/CD=5/3 且BD=4 则CD=12/5,BC=4+12/5=6.4

带入后得 4/10=BE/6.4 则 BE=0.4*6.4=2.56则AE=10-2.56=7.44

又因为,∠DBE=∠ABC,∠AED=∠ACB=90°,AD=AD ===>△ACD和△AED为全等三角形

则有AC=AE=7.44

根据三角形面积公式得 S=BD*AC/2=4*7.44/2=14.88