Question

一道高一数学题已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1)由圆外一点P(a,b)向圆O引切线,切点为Q

Answer 1

（1）|PQ|=|PA| ==> a^2+b^2-1=(a-2)^2+(b-1)^2 ∴ 2a+b=3

（2）|PQ|取最小值时 Q、P、A三点在一条直线上,且P为AQ中点

∴ |PQ|的最小值=1

（3）由（1）知道 P点的轨迹方程是：y= -2x+3 半径最小时P点在与y=1/2 x 的交点上

即：此时P点坐标是（1.2,0.6） 半径最小值的平方=1.2^2+0.6^2-1=0.8

∴ 此时圆P的方程是：（x-1.2）^2 + (y-0.6)^2 = 0.8