Question

求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积．

Answer 1

解题思路：先求出两曲线的交点坐标，利用定积分的应用即可求出对应图形的面积．

由

y＝2x−x2

y＝2x2−4x，

得

x＝0

y＝0或

x＝2

y＝0，

∴所求图象的面积为：

∫20[(2x−x2)−(2x2−4x)]dx=

∫20(6x−3x2)dx=(3x2−x3)

|20＝3×22−23＝12−8＝4．

点评：

本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题主要考查积分的应用，求出曲线交点坐标，利用面积与积分之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．