Question

曲线与方程 点A（3,0）为园x平方+y平方=1外一点,P为圆上任意一点,动点M满足AM/MP=1/2,求点M的轨迹方程

Answer 1

设P(a,b) M(x,y)

∵AM/MP=1/2,由定比分点公式

x=(3+1/2a)/(1+1/2)=2+a/3 解出a=3x-6

y=(0+1/2b)/(1+1/2)=b/3 解出b=3y

∵P(a,b)在圆上,则a^2 + b^2 =1

∴(3x-6)^2 + (3y)^2 =1

整理得（x-2）^2 + y^2 = 1/9

即是M的轨迹方程.

（此题所用的方法称为相关点法）