Question

已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方

Answer 1

要证明a^3+b^3>=ab^2+a^2b

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2){公式}

ab^2+a^2b=ab(a+b)

作差a^3+b^3-（ab^2+a^2b）=(a+b)(a^2-ab+b^2)-【ab(a+b)】

=（a+b)(a^2-ab+b^2-ab)

=(a+b)(a-b)^2

因为a+b>0,(a-b)^2大于等于0

∴(a+b)(a-b)^2大于等于0

所以a^3+b^3-（ab^2+a^2b）大于等于0

∴a^3+b^3>=ab^2+a^2