解题思路：因为△ABC为等腰三角形，所以AB=AC，由翻折的性质知，AB=BD，AC=CD，所以四边形的四边相等，为菱形．
四边形ABCD为菱形．
理由是：
由翻折得△ABC≌△DBC．所以AC=CD，AB=BD，
因为△ABC为等腰三角形，
所以AB=AC，
所以AC=CD=AB=BD，
故四边形ABDC为菱形．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；菱形的判定．
考点点评： 本题利用了：1、翻折的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰三角形的性质，菱形的概念求解．